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历年考研数学三概率统计常考重点题型解析(八)

2013-12-27 来源:读书人 
历年考研数学三概率统计常考重点题型解析(八)读书人网最新精心整理推荐,望读者定期关注。

  随着2014年考研日期的日趋临近,莘莘学子们正忙碌而紧张地进行着各考试科目的最后总复习,在各门考试科目中,数学作为一门公共科目,常常令一些考生感到头疼、没有把握,这一方面是因为数学本身的逻辑性、连贯性很强、公式多、计算量大,要学好它有一定难度,另一方面是因为某些考生以前对数学的重视程度不够,基础知识学得不够扎实,所以面对即将到来的大考信心不足。为了帮助这些考生能顺利通过考试,老师针对历年考研数学的题型特点,进行深入解剖,分析提炼出各种常考重要题型及方法,供考生们参考。下面主要分析数学三概率统计部分随机变量的数字特征的一类重要题型及解题方法。

  题型:计算二维离散型随机变量的数字特征

  二维离散型随机变量的数字特征包括:数学期望和方差、协方差、相关系数。计算这些数字特征首先要用到其分布律,然后结合数字特征的一些基本性质进行计算。求分布律时往往会用到一些排列组合公式,要求同学们对一般的排列组合问题要能熟练计算。

  例1.箱中装有6个球,其中红、白、黑球的个数分别为1,2,3个,现从箱中随机地取出2个球,记X为取出的红球个数,Y为取出的白球个数。

  (Ⅰ)求随机变量(X,Y)的概率分布;

  (Ⅱ)求Cov(X,Y) (2010年考研数学三真题第23题)

  分析:对取球问题,应注意是放回还是不放回。若是不放回,则用排列组合公式计算,如从n个球中取m个球(不放回),则总的取法有

种,若是每次取球后放回,则总的取法有
历年考研数学三概率统计常考重要题型剖析八
种。本题属于不放回取球问题。


  解:(Ⅰ)X的所有可能取值为0,1,Y的所有可能取值为0,1,2,且X+Y≤2 。X=0,Y=0时,取出的2个球都是黑球,故P{X=0,Y=0}=

历年考研数学三概率统计常考重要题型剖析八


  同理可求得:

  

历年考研数学三概率统计常考重要题型剖析八


  

历年考研数学三概率统计常考重要题型剖析八
,因此(X,Y)的联合分布律为


  X

  Y012pi.

  01/52/51/152/3

  11/52/1501/3

  p.j2/58/151/15

  例2.设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量

  

,试求


  (Ⅰ)X和Y的联合概率分布;

  (Ⅱ)D(X+Y) (2002年考研数学三真题第十一题)

  分析:此题中的X和Y虽然是离散型分布,但它们都是基于连续型随机变量U而定义的分布,计算其分布律就是计算U的相应概率。

  解:(Ⅰ)随机变量(X,Y)有4个可能取值:(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1),

  P{X=-1,Y=-1}=P{U≤-1,U≤1}=P{U≤-1}=1/4,P{X=-1,Y=1}=P{U≤-1,U>1}=0 ,P{X=1,Y=-1}=P{U>-1,U≤1}=P{<-1<u≤1}=1 p="" 2,

  P{X=1,Y=1}=P{U>-1,U>1}=P{U>1}=1/4

  X

  Y Y-11

  -11/40

  11/21/4

  (Ⅱ)X+Y和(X+Y)2的分布律分别为:

  X+Y-202

  P1/41/21/4

  由此可得E(X+Y)=-2/4+2/4=0,E(X+Y)2=0+2=2,D(X+Y)=E(X+Y)2-[E(X+Y)]2=2

  上面就是考研数学三概率统计部分二维离散型随机变量的数字特征的一类重要题型及解题方法,以及应注意的事项,供考生们参考借鉴。在以后的时间里,老师们还会陆续向考生们介绍其它常考重要题型及解题方法,希望各位考生留意查看。最后预祝各位考生在2014考研中取得佳绩。

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(作者:读书人网友 编辑:kind887)
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